Question

已知等比数列{x_n}的各项为不等于1的正数，数列{y_n}满足y_n＝2log_ax_n(a＞0且a≠1)，y₄＝17，y₇＝11．

(1)证明{y_n}为等差数列；

(2)数列{y_n}的前多少项的和最大？最大值为多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)设{xn}的公比为q(q＞0)．易证{yn}是公差为2logaq的等差数列． 　　(2)设{yn}的公差为d，则由y4＝17，y7＝11得d＝－2，从而yn＝25－2n．由得，因为n∈N*，所以n＝12．所以{yn}的前12项的和最大，最大值S12＝144．

提示：

涉及最值应考虑全面，如本题中yn≥0和yn+1＜0两者缺一不可．