题目内容

已知椭圆的长半轴长a=5,离心率e=,求椭圆上点到焦点的最大和最小距离.

解:由题意得e=,c=ae,

∴椭圆上到焦点的最大距离是a+c=a+ae=,

最小距离是a-c=a-ae=.

练习册系列答案
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已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2
垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程：
（3）C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足
.
QR
•
.
QS
=0，若R、S到x轴的距离分别为d1和d2，求d1+d2的最小值．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
（I）求椭圆C1的方程；
（II）直线l1过椭圆C1的左焦点F1，且与x轴垂直，动直线l2垂直于直线l2，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（III）设C2上的两个不同点R、S满足
OR
•
RS
=0，求|
OS
|的取值范围（O为坐标原点）．

已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线数学公式（a为长半轴，c为半焦距）上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程．

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