题目内容
已知
（Ⅰ）若
求
的表达式；
（Ⅱ）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；
（Ⅲ）若
在
上是增函数，求实数
的取值范围.
（Ⅰ）若
求的表达式；（Ⅱ）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；
（Ⅲ）若
在上是增函数，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）
=2+sinxcos2x-1+sinx=sin2x+2sinx
（Ⅱ）设函数y=f （x）的图象上任一点M（x0,y0）关于原点的对称点为N（x,y）
则x0= -x,y0= -y
∵点M在函数y=f （x）的图象上 ,即y=-sin2x+2sinx
∴函数g（x）的解析式为g（x）=-sin2x+2sinx
（Ⅲ） 设sinx=t,（-1≤t≤1）则有
① 当
时，h（t）=4t+1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1
② 当
时，对称轴方程为直线
ⅰ）
时，
，解得 
ⅱ）当
时，
, 解得 
综上，
=2+sinxcos2x-1+sinx=sin2x+2sinx
（Ⅱ）设函数y=f （x）的图象上任一点M（x0,y0）关于原点的对称点为N（x,y）
则x0= -x,y0= -y
∵点M在函数y=f （x）的图象上 ,即y=-sin2x+2sinx
∴函数g（x）的解析式为g（x）=-sin2x+2sinx
（Ⅲ） 设sinx=t,（-1≤t≤1）则有
① 当
时，h（t）=4t+1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1 ② 当
时，对称轴方程为直线 ⅰ）
时， ，解得 ⅱ）当
时， , 解得 综上，
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x3-2x2+cx+4，g(x)=ex-e2-x+f(x)，
处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；
