Question

【题目】边长分别为1， ，2 的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A.90°
B.120°
C.135°
D.150°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：解法一：由题意可得，边长为1的边对的角最小为α，边长2 对的角最大为β，
由余弦定理可得cosα= = = ，cosβ= =﹣ ，
∴sinα= ，sinβ= ，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣ ﹣ =﹣ ，
∴α+β=135°，
故选：C．
解法二：由题意可得，边长为 的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为θ，
则由余弦定理可得cosθ= = ，∴θ=45°，
故三角形的最大角与最小角的和是180°﹣45°=135°，
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解余弦定理的定义的相关知识，掌握余弦定理:;;．