Question

（2013•青岛二模）某几何体的三视图如图所示，当这个几何体的体积最大时，以下结果正确的是（　　）

A．a+b=8

B．b=4

C．a=1

D．a=2

Answer 1

分析：三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．

解答：解答：解：如图所示，可知AC=

6

，BD=1，BC=b，AB=a．
设CD=x，AD=y，
则x²+y²=6，x²+1=b²，y²+1=a²，
消去x²，y²得．
a²+b²=8≥

(a+b)2

2

，
所以a+b≤4，
当且仅当a=b=2时等号成立，此时x=

3

，y=

3

，几何体的体积最大．
故选D．

点评：本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题．