在占地3 250亩的荒山上建造森林公园.2000年春季开始植树100亩.以后每年春季都比上一年多植树50亩.(1)问到哪一年春季才能将荒山全部绿化?(2)如果新种树苗每亩木材量为2 m3.树木每年的自然增长率为10%.那么到2015年春季该森林公园的木材总量为多少米3?(1.17=1.949.1.115=4.177.精确到1 m3) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在占地3 250亩的荒山上建造森林公园，2000年春季开始植树100亩，以后每年春季都比上一年多植树50亩.

（1）问到哪一年春季才能将荒山全部绿化？

（2）如果新种树苗每亩木材量为2 m³，树木每年的自然增长率为10%，那么到2015年春季该森林公园的木材总量为多少米³？（1.1⁷=1.949，1.1¹⁵=4.177，精确到1 m³）

试题答案

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解：（1）设从2000年开始到荒山全部绿化为止，第n年春季植树a_n亩，前n年共植树S_n亩，则a₁=100，a_n+1-a_n=50.

∵S_n≥3 250，S_n=n·100+·50=25n²+75n，

∴25n²+75n≥3 250，解得n≥10.

故到2009年春季才能将荒山全部绿化.

（2）设从2000年开始第n年春季木材量为b_n，

则b_n=

∵b₂=200×1.1+300，

b₃=200×1.1²+300×1.1+400，

b₄=200×1.1³+300×1.1²+400×1.1+500，…

b₁₀=200×1.1⁹+300×1.1⁸+…+1 000×1.1+1 100，

b₁₁=200×1.1¹⁰+300×1.1⁹+…+1 000×1.1，

b₁₂=200×1.1¹¹+300×1.1¹⁰+…+1 000×1.1²，

……

b₁₆=200×1.1¹⁵+300×1.1¹⁴+…+1 000×1.1⁶, ①

1.1b₁₆=200×1.1¹⁶+300×1.1¹⁵+…+1 100×1.1⁷. ②

由②-①，得

（1.1-1）b₁₆=200×1.1¹⁶-1 100×1.1⁶+100（1.1¹⁵+1.1¹⁴+…+1.1⁸+1.1⁷）.

∴b₁₆=2 000×1.1¹⁶-11 000×1.1⁶+10 000×（1.1¹⁶-1.1⁷）=12 000×4.177×1.1-20 000×1.949≈16 165（m³）.

故到2015年春季该公园的木材总量为16 165 m³.

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