Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A=AC=AB，AB=BC=a，D为BB₁的中点，
（1）证明：平面ADC₁⊥平面ACC₁A₁；
（2）求平面ADC₁与平面ABC所成的二面角大小。

Answer 1

解：由勾股定理知，AB⊥BC，则如图所示建立直角坐标系，坐标分别为： ， （1）∵分别是之中点， ∴， 故， ∵， ∴DE⊥面， ∴平面面。 （2）显然平面ABC的法向量为(0，0，1)，设平面的法向量， 且， 令， ∴， 故两平面的夹角为。