Question

已知l,m,n是三条不重合的直线,α,β,γ是三个不重合的平面,给出下列四个命题:

①若m⊥α,m∥β,则α⊥β;

②若直线m,n与α所成的角相等,则m∥n;

③若α∩β=l,mα,nβ,m、n是异面直线,则m与n至多有一条与l平行;

④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.

其中真命题的序号是______________.(写出所有真命题的序号)

Answer 1

①③④  对于①,如图(1):∵m∥β,过m作平面γ交β于直线l,则m∥l,又m⊥α,∴l⊥α,lβ.

∴α⊥β.故①正确.②显然错误.对于③,若m,n都与l平行,则m∥n,与m,n是异面直线矛盾,故③正确.

        

(1)                            (2)

对于④,如图(2):∵l∥γ,lα,α∩γ=m,∴l∥m,同理l∥n.

∴m∥n,故④正确.∴真命题的序号是①③④.