Question

10．动点M与定点F（-1，0）的距离和它到定直线x=-4的距离的比是$\frac{1}{2}$，则点M的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 设出点M的坐标，直接由动点M与定点F（-1，0）的距离和它到定直线x=-4的距离的比是$\frac{1}{2}$，列式整理得方程．

解答 解：设M（x，y），
∵动点M与定点F（-1，0）的距离和它到定直线x=-4的距离的比是$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}}{|x+4|}$=$\frac{1}{2}$
整理得：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
∴点M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

点评 本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了点到直线的距离公式，是中档题．