题目内容

O为△ABC平面上一定点，该平面上一动点p满足M={P|
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
sinC+
AC
|
AC
|
sinB) ，λ＞0}，则△ABC的（　　）一定属于集合M．
A．重心B．垂心C．外心D．内心
如图：D是BC的中点，
在△ABC中，由正弦定理得，
|
AB
|
sinC
=
|
AC
|
sinB


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即
sinc
|
AB
|
=
sinB|
|
AC
|
，设t=
sinc
|
AB
|
=
sinB|
|
AC
|
，
代入
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
sinC+
AC
|
AC
|
sinB)得，
OP
=
OA
+λt(
AB
+
AC
)①，
∵D是BC的中点，∴
AB
+
AC
=2
AD
，代入①得，
OP
=
OA
+2λt
AD
，
∴
AP
=2λt
AD
且λ、t都是常数，则
AP
∥
AD
，
∴点P得轨迹是直线AD，
△ABC的重心一定属于集合M，
故选A．
练习册系列答案
相关题目
O为△ABC平面上一定点，该平面上一动点p满足M={P|
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
sinC+
AC
|
AC
|
sinB) ，λ＞0}，则△ABC的（　　）一定属于集合M．

O为△ABC平面上一定点，该平面上一动点p满足M＝{P|＝＋λ(sinC＋sinB)，λ＞0}，则△ABC的(　　)一定属于集合M．

[　　]

A．重心

B．垂心

C．外心

D．内心

设O为△ABC平面上一定点，平面上的动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，则点P轨迹一定通过是△ABC的

[　　]

A．外心

B．重心

C．内心

D．垂心
O为△ABC平面上一定点，该平面上一动点p满足，则△ABC的（ ）一定属于集合M．
A．重心
B．垂心
C．外心
D．内心

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