Question

O为△ABC平面上一定点，该平面上一动点p满足，则△ABC的（ ）一定属于集合M．
A．重心
B．垂心
C．外心
D．内心

Answer 1

【答案】分析：由题意画出图象，根据正弦定理设t=，再代入关系式由向量的减法化简，判断出，即得点P得轨迹图形，再得到正确答案．
解答：解：如图：D是BC的中点，
在△ABC中，由正弦定理得，
即，设t=，
代入得，
①，
∵D是BC的中点，∴，代入①得，
，
∴且λ、t都是常数，则，
∴点P得轨迹是直线AD，
△ABC的重心一定属于集合M，
故选A．
点评：本题考查了向量再平面图形中的应用，正弦定理、向量的减法和共线的充要条件等，必须根据题意正确作图，根据图象解答，属于难题，符号抽象，会很多同学联系不到正弦定理．