题目内容

已知函数f（x）=ax-x3，对区间（0，1]上的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时总有f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立，则a的取值范围是（　　）
A．[4，+∞）B．（0，4）C．（1，4）D．（0，1）
f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立
即ax1-x13-ax2+x23＞x2-x1成立
即a（x2-x1）-（x2-x1）（x12+x22+x1x2）＞x2-x1成立
∵x1＜x2，即x2-x1＞0
∴a-（x12+x22+x1x2）＞1成立
∴a＞（x12+x22+x1x2）+1在区间（0，1]上恒成立
当x1x2的值为1时，（x12+x22+x1x2）+1的最大值为4，由于x1＜x2≤1故，（x12+x22+x1x2）+1的最大值取不到4
∴a≥4
故选 A
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．
已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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