Question

17．求函数y=$\frac{x-1}{x+2}$（x≥1）的值域．

Answer 1

分析 分离常数可得y=1-$\frac{3}{x+2}$，结合x≥1和不等式的性质可得．

解答 解：变形可得y=$\frac{x-1}{x+2}$=$\frac{x+2-3}{x+2}$=1-$\frac{3}{x+2}$，
∵x≥1，∴x+2≥3，∴0＜$\frac{3}{x+2}$≤1，
∴-1≤-$\frac{3}{x+2}$＜0，∴0≤1-$\frac{3}{x+2}$＜1，
∴函数y=$\frac{x-1}{x+2}$（x≥1）的值域为[0，1）

点评 本题考查分式函数的值域，分离常数用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．