题目内容

在△ABC中，
CA
=a，
CB
=b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，用a、b表示
AP
为
 
．
分析：三角形中线的交点是三角形的重心，重心到三角形顶点的距离等于到对边中点距离的2倍，注意应用
AP
=
AN
+
NP
．
解答：解：∵在△ABC中，
CA
=a，
CB
=b，M是CB的中点，N是AB的中点，
且CN、AM交于点P．
∴
AP
=
AN
+
NP
=
1
2
AB
+
1
3
NC
=
1
2
（
CB
-
CA
）-
1
3
CN

=
1
2
（
b
-
a
）-
1
3
•
b
+
a
2
=
1
3
b
-
2
3
a
．
点评：本题考查向量的运算法则及三角形重心的特性．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图所示，在△ABC中，
CA
⊥
CB
，
OA
=(0，-2)，M在y轴上，且
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，C在x轴上移动．
（Ⅰ）求点B的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F(0，-
1
4
)的直线l交轨迹E于H，G两点（H在F，G之间），若
FH
=
1
2
HG
，求直线l的斜率．
在△ABC中，
CA
=
a
，
CB
=
b
，延长AB到D，使BD=AB，连接CD，则用
a
，
b
表示
CD
=
 
．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且：（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC
（1）若a=3，b=4，求|
CA
+
CB|
的值．
（2）若∠C=60°，△ABC面积为
3
．求
AB
•
AC
+
AC
•
CB
+
CB
•
AB
的值．
在△ABC中，
CA
=a，
CB
=b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，用a、b表示
AP
为______．

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