题目内容

函数y=sinx+cosx在[0，π]上的单调增区间是：
 
．
分析：首先用三角函数的辅角公式进行整理，根据正弦曲线的单调区间写出函数的单调区间，使得函数的角度属于这个范围，得到要求区间上的结果．
解答：解：∵函数y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）
根据正弦曲线的单调性知x+
π
4
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]时，单调递增，
∵要求在[0，π]上的单调增区间
∴y=sinx+cosx在[0，π]上的单调增区间是[0，
π
4
]
故答案为：[0，
π
4
]
点评：本题考查正弦曲线的单调性，解题的关键是对函数是的恒等变形，注意条件中对于自变量的范围的要求．
练习册系列答案
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6、函数y=|sinx|-2sinx的值域是（　　）
已知下列结论：
①已知a，b，c为实数，则“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；　
②满足条件a=3，b=2
2
，A=450的△ABC的个数为2；
③若两向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)的夹角为钝角，则实数λ的取值范围为(-
1
2
，+∞)；
④若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是(1，
2
]；　
⑤某厂去年12月份产值是同年一月份产值的m倍，则该厂去年的月平均增长率为
11m
-1；
则其中正确结论的序号是
④⑤
④⑤
．
已知a，b，c为互不相等的三个正数，函数f（x）可能满足如下性质：
①f（x-a）为奇函数；②f（x+a）为奇函数；③f（x-b）为偶函数；④f（x+b）为偶函数．
类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得出了如下结论：
（1）若满足①②，则f（x）的一个周期为4a；（2）若满足①③，则f（x）的一个周期为4|a-b|；（3）若满足③④，则f（x）的一个周期为3|a-b|．
其中正确结论的个数是（　　）
在下列哪个区间上，函数y=sinx和y=cosx都是增函数（　　）
若把函数y=sinx的图象沿x轴向左平移
π
3
个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数y=f（x）的图象，则y=f（x）的解析式为（　　）

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