题目内容
【题目】已知曲线
的极坐标方程为
，在以极点为直角坐标原点
，极轴为
轴的正半轴建立的平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）写出直线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；
（2）在平面直角坐标系中，设曲线
经过伸缩变换
： 
得到曲线
，若
为曲线
上任意一点，求点
到直线
的最小距离.
【答案】（Ⅰ）
,
;（Ⅱ）
．
【解析】试题分析 ：（1）参数方程消去参数
，得
。曲线
的极坐标方程为
化为
。（2）曲线压缩由代入法可得
，设
由点到直线的距离可得。
试题解析：（Ⅰ）由
消去参数
，得
．
即直线
的普通方程为
．
∵
， 
，
∴
．
即曲线
的直角坐标方程为
．
（Ⅱ）由
，得
．
代入方程
，得
．
已知
为曲线
上任意一点，故可设
，其中
为参数．
则点
到直线
的距离
，其中
∴点
到直线
的最小距离为
．
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