Question

过双曲线M：x2-

y2

b2

=1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（　　）

A． 10

B． 5

C． 10 3

D． 5 2

Answer 1

过双曲线M：x2-

y2

b2

=1的右顶点A（1，0）作斜率为1的直线l：y=x-1，
若l与双曲线M的两条渐近线x2-

y2

b2

=0分别相交于点B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
联立方程组代入消元得（b²-1）x²+2x-1=0，
∴

x1+x2= 2 1-b2 x1•x2= 1 1-b2

，
∴x₁+x₂=2x₁x₂，
又|AB|=|BC|，则B为AC中点，2x₁=1+x₂，
代入解得

x1= 1 4 x2=- 1 2

，
∴b²=9，双曲线M的离心率e=

c

a

=

10

，
故选A．