Question

【题目】已知函数f（x）= ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R
（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 =（3，sinB）与向量 =（2，sinC）共线，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） = ，
令 ，
解得： ．
∴函数y=f（x）的单调递减区间为 ；
（Ⅱ）∵f（A）=﹣1，
∴ ，即 ．
∴ ．
∴ ．
又∵0＜A＜π，∴ ．
∵ ，
∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7 ①
∵向量 与 共线，
∴2sinB=3sinC．
由正弦定理得2b=3c ②
由①②得b=3，c=2．
∴ ．
【解析】（Ⅰ）根据题意，求出f（x）的解析式，利用三角函数的图象与性质求出f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）由f（A）=﹣1得到A的值，由a= ，结合余弦定理得①，由向量 =（3，sinB）与向量 =（2，sinC）共线，结合正弦定理得②，联立①②得b，c的值，再由三角形的面积公式计算得答案．