题目内容

设a、a+1、a+2为钝角三角形的边，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜3
B．3＜a＜4
C．1＜a＜3
D．4＜a＜6
【答案】分析：由大边对大角得到a+2所对的角为最大角，即为钝角，设为α，利用余弦定理表示出cosα，根据cosα的值小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
解答：解：∵a、a+1、a+2为钝角三角形的边，
∴a+2所对的角为钝角，设为α，
由余弦定理得：cosα=＜0，且a＞0，
∴a2+（a+1）2-（a+2）2＜0，即a2-2a-3=（a-3）（a+2）＜0，
解得：0＜a＜3，
又a、a+1、a+2为钝角三角形的边，
∴a+1-a＜a+2，a+2-（a+1）＜a，a+2-a＜a+1，
解得：a＞1，
则a的取值范围为1＜a＜3．
故选C
点评：此题考查了余弦定理，三角形的边角关系，以及不等式的解法，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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设a、a+1、a+2为钝角三角形的边，则a的取值范围是（　　）
(1)设a、b分别是直线l1、l2的方向向量,根据下列条件判断l1与l2的位置关系:

①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3);

②a=(5,0,2),b=(0,4,0);

③a=(-2,1,4),b=(6,3,3).

(2)设u、v分别是平面α、β的法向量,根据下列条件判断α、β的位置关系:

①u=(1,-1,2),v=(3,2,-);

②u=(0,3,0),v=(0,-5,0);

③u=(2,-3,4),v=(4,-2,1).

(3)设u是平面α的法向量,a是直线l的方向向量,根据下列条件判断α和l的位置关系:

①u=(2,2,-1),a=(-3,4,2);

②u=(0,2,-3),a=(0,-8,12);

③u=(4,1,5),a=(2,-1,0).

设a、a+1、a+2为钝角三角形的边，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜3
B．3＜a＜4
C．1＜a＜3
D．4＜a＜6
设A是如下形式的2行3列的数表，
abc
def
满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．
记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1，2），Cj（A）为A的第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值．
（1）对如下数表A，求k（A）的值
11-0.8
0.1-0.3-1
（2）设数表A形如
11-1-2d
dd-1
其中-1≤d≤0．求k（A）的最大值；
（Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k（A）的最大值．

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