Question

已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-

1

3

x3+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润为______万元．

Answer 1

∵y=-

1

3

x3+81x-234，
∴y′=-x²+81；
令导数y′=-x²+81＞0，解得0＜x＜9；
令导数y′=-x²+81＜0，解得x＞9，
所以函数y=-

1

3

x³+81x-234在区间（0，9）上是增函数，
在区间（9，+∞）上是减函数，
所以在x=9处取极大值，也是最大值，此时y=-

1

3

×9³+81×9-234=252．
故答案为：252．