Question

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin²A+sin²B=sin²C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
其中正确命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

①若sinBcosC＞-cosBsinC?sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）＞0?0＜B+C＜π，所以①不一定成立；
②∵sinA=

a

2r

，sinB=

b

2r

，sinC=

c

2r

，∴

a2

4r2

+

b2

4r2

=

c2

4r2

，即a²+b²=c²，∴△ABC是直角三角形，②成立，
③若bcosA=acosB?2rsinBcosA=2rsinAcosB?sin（B-A）=0?A=B即③成立．
④在△ABC中，若A＞B?a＞b?2rsinA＞2rsinB?sinA＞sinB即④成立；
故正确命题的是②③④．
故答案为：②③④．