题目内容

已知△ABC的周长为4(
2
+1)，且sinB+sinC=
2
sinA．
（I）求边长a的值；
（II）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．
（I）根据正弦定理，sinB+sinC=
2
sinA
可化为b+c=
2
a．
联立方程组
a+b+c=4(
2
+1)
b+c=
2
a
，
解得a=4．
∴边长a=4；
（II）∵S△ABC=3sinA，
∴
1
2
bcsinA=3sinA，bc=6．
又由（I）可知，b+c=4
2
，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(b+c)2-2bc-a2
2bc
=
1
3
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，三角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的周长为
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．
（Ⅰ）求边c的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为
1
6
sinC，求角C的大小．
已知△ABC的周长为6，三边长BC，CA，AB构成等差数列，则
BA
•
BC
的取值范围为
 
．
已知△ABC的周长为6，且
3
cos
A+B
2
=sinC．
（1）求角C；
（2）求△ABC面积的最大值．
已知△ABC的周长为6，|
BC
|，|
CA
|，|
AB
|依次为a，b，c，成等比数列．
（1）求证：0＜B≤
π
3

（2）求△ABC的面积S的最大值；
（3）求
BA
•
BC
的取值范围．
已知△ABC的周长为18，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则此三角形中最大边的长为
8
8
．

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