题目内容

公比为2的等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S99=56，则a3+a6+a9+…+a99的值为（　　）
分析：利用数列{a3n}是公比为8的等比数列，根据求和公式进行求解即可．
解答：解：∵公比为2的等比数列{an}中，数列{a3n}是公比为8的等比数列，
∴设S=a3+a6+a9+…+a99，
则S=
a3(1-833)
1-8
=
a1•4•(1-299)
-7
，①
∵S99=56，
∴
a1(1-299)
1-2
=-a1(1-299)=56，②
两式相比得
S
56
=
4
7
，
解得S=
4
7
×56=32．
故选：D．
点评：本题主要考查等比数列的求和，利用等比数列的前n项和公式，建立方程组是解决本题的关键，考查学生的运算能力．
练习册系列答案
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如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．
（1）设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11．依次写出{bn}的每一项；
（2）设{cn}是49项的“对称数列”，其中c25，c26，…，c49是首项为1，公比为2的等比数列，求{cn}各项的和S；
（3）设{dn}是100项的“对称数列”，其中d51，d52，…，d100是首项为2，公差为3的等差数列．求{dn}前n项的和Sn（n=1，2，…，100）．
精英家教网如图所示的n×n（n∈N*）的实数数表，满足每一行都是公差为1的等差数列，第一列都是公比为2的等比数列．已知a11=2，则a11+a22+a33+…+ann=
 
．
设a1=1数列{2an-1}是公比为-2的等比数列，则a6=
 
．
（2012•重庆）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=
15
15
．
（2012•焦作模拟）在公比为2的等比数列{an}中，a2与a4的等差中项是5
3
．
（Ⅰ）求a1的值；
（Ⅱ）若函数y=|a1|sin（
π
4
x+?），|?|＜π的一部分图象如图所示，M（-1，|a1|），N(3，-
3
)为图象上的两点，设∠MPN=β，其中P与坐标原因O重合，0≤β≤π，求tan（φ-β）的值．

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