题目内容

19．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，则$\frac{b}{a}$=-4．

分析 若函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，则函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=2对称，进而得到答案．

解答 解：∵函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，
故函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=2对称，
即$-\frac{b}{2a}$=2，
∴$\frac{b}{a}$=-4，
故答案为：-4

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．

练习册系列答案
相关题目
9．已知函数f（x）是定义域在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数，对任意非零实数a，b满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）若f（3）=1，求f（x）+f（x-2）＞1的解集．
10．定义在R上的函数f（x）=（k+2）x-k-1（k∈R）满足f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$），则k的取值范围是（-∞，2）．
7．已知函数f（x）=x2+1，g（x）=3x+5．
（1）当x∈[0，m]时，恒有f（x）≤g（x），求m的最大值．
（2）非空集合A满足：对于A中的任意一个x，总有f（x）=g（x），求集合A．
14．给出下列三个命题：
（1）当x=1时，x+$\frac{4}{x+1}$的值最小；
（2）函数y=$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$有最小值2；
（3）函数y=$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$有最小值2；
上述命题中真命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
4．求函数f（x）=x4-3x2的值域．
11．设任意实数x，y满足|x|＜1，|y|＜1，求证：$\frac{1}{1-{x}^{2}}$+$\frac{1}{1-{y}^{2}}$≥$\frac{2}{1-xy}$．
8．设f（x）是定义在实数集R上的函数，且对任意实数x，y满足f（x-y）=f（x）+f（y）+xy-1恒成立．
（1）求f（0），f（1）；
（2）求函数f（x）的解析式．
9．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1，x≥0}\\{2x+1，x＜0}\end{array}\right.$，若f（x）＞x，则x的取值范围是（-1，0）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网