题目内容

已知函数f（x）=ax3+bx（a≠0）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为-6，其导函数f′（x）的最小值为-12．
（1）求a，b的值．
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
（1）∵函数f（x）=ax3+bx，f'（x）=3ax2+b
∵f（x）在点（1，f（1））处的切线切线斜率为-6，
∴f′（1）=-6，即3a+b=-6 …①
又∵导函数f'（x）的最小值为-12，∴a＞0且b=-12 …②
由①②解出  a=2，b=-12，∴f（x）=2x3-12x                 …（6分）
（2）∵f′（x）=6x2-12=6（x+
2
）（x-
2
）
∴令f′（x）＞0，得x∈（-∞，-
2
）∪（
2
，+∞）．
∴f函数f（x）的单调递增区间（-∞，-
2
），（
2
，+∞）．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
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（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
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2x
)＞3．
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
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-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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