题目内容

三棱锥A-BCD中，AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱锥A-BCD的体积最大，则二面角B-AC-D的大小为（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
2π
3
D．
π
6
因为△ACD为边长为a的正三角形，要使三棱锥B-ACD的体积最大，则三棱锥B-ACD的高最大，
因为△ABC为边长为a的正三角形，高为
3
2
a，
而三棱锥B-ACD的高小于等于
3
2
a，
故三棱锥B-ACD的高最大值为
3
2
a，
此时面ABC⊥面ACD，所以二面角B-AC-D的大小为
π
2

故选A．
练习册系列答案
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精英家教网如图，在三棱锥A-BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH是菱形；
（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．
在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则点A到平面BCD的距离为
6
6
6
6
．
如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，点E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．
已知在三棱锥A-BCD中，M，N分别为AB，CD的中点 则下列结论正确的是（　　）
精英家教网如图，在三棱锥A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ．
（1）求证：四边形MNPQ为平行四边形；
（2）试在直线AC上找一点F，使得MF⊥AD．

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