Question

集合A={x|x²－ax+a²－19=0},B={x|log₂(x²－5x+8)=1}，C={x|x²+2x－8=0},求当a取什么实数时，A∩B 和A∩C=同时成立.

Answer 1

log₂(x²－5x+8)=1,由此得x²－5x+8=2，∴B={2,3}由x²+2x－8=0，∴C={2,－4},又A∩C=，∴2和－4都不是关于x的方程x²－ax+a²－19=0的解，而A∩B ,即A∩B≠,
∴3是关于x的方程x²－ax+a²－19=0的解，∴可得a=5或a=－2.
当a=5时，得A={2，3}，∴A∩C={2}，这与A∩C=不符合，所以a=5(舍去)；当a=－2时，可以求得A={3，－5}，符合A∩C=，A∩B ，∴a=－2.