Question

一元二次不等式2kx²+kx-

3

8

＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围是（　　）

A．（-3，0）

B．（-3，0]

C．[-3，0]

D．（-∞，-3）∪[0，+∞）

Answer 1

分析：分k等于0，和k不等于0两种情况讨论，k不等于0是由二次项系数小于0，对应的判别式小于0联立求解．

解答：解：由一元二次不等式2kx²+kx-

3

8

＜0对一切实数x都成立，
当k=0时，不等式化为-

3

8

＜0，满足题意，
当k≠0时，则

k＜0 k2-4×2k×(- 3 8 )＜0

，解得-3＜k＜0．
综上，满足一元二次不等式2kx²+kx-

3

8

＜0对一切实数x都成立的k的取值范围是（-3，0]．
故选B．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了“三个二次”的结合解题，是基础题．