Question

求函数f（x）=

x2+1    (x≤1) -x+1   (x＞-1)

的反函数．

Answer 1

分析：欲求分段函数的反函数，即从原函数式中分段反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．

解答：解：当x≤-1时，y=x²+1≥2，且有x=-

y-1

，
此时反函数为y=-

x-1

（x≥2）．
当x＞-1时，y=-x+1＜2，
且有x=-y+1，此时反函数为y=-x+1（x＜2）．
∴f（x）的反函数f^-1（x）=

- x-1     (x≥2) -x+1       (x＜2).

点评：分段函数应在各自的条件下分别求反函数式及反函数的定义域，分段函数的反函数也是分段函数．本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．