Question

（本小题满分13分）已知点在椭圆上，椭圆的左焦点为（-1，0）

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过点交椭圆C于M、N两点，AB是椭圆经过原点的弦，且MN//AB，问是否存在正数，使为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1） ；（2）m=1

【解析】

试题分析：（1）椭圆C的左焦点为（1,0），∴c=1，椭圆C的右焦点为（-1,0）

可得，解得a=2， 2分

∴ ∴椭圆C的标准方程为 4分

（2）设直线，且，由

得 6分

8分

由 得

设

得得 10分

而

∴当时

为定值，当k不存在时，定值也为4，∴m=1 13分

考点：本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系