题目内容

(理)已知函数f(x)＝(x2＋bx＋c)ex，其中b、c∈R为常数．

(1)若b2＞4(c－1)，讨论函数f(x)的单调性；

(2)若b2≤4(c－1)且＝4，试证：－6≤b≤2．

答案：
解析：

　　(理)解析：(1)求导得(x)＝[x2＋(b＋2)x＋b＋c]ex．

　　因b2＞4(c－1)，故方程(x)＝0，

　　即x2＋(b＋2)x＋b＋c＝0有两根

　　x1＝．

　　令(x)＞0，解得x＜x1或x＞x2；

　　又令(x)＜0，解得x1＜x＜x2，

　　故当x∈(－∞，x1)时，f(x)是增函数；

　　当x∈(x2，＋∞)时，f(x)也是增函数；

　　但当x∈(x1，x2)时，f(x)是减函数．

　　(2)易知f(0)＝c，(0)＝b＋c．

　　因此＝＝(0)＝b＋c．

　　所以，由已知条件得

　　因此b2＋4b－12≤0，解得－6≤b≤2．


练习册系列答案
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精英家教网精英家教网（理）已知函数f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
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AB
•
AD
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（理）已知函数f(x)=
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的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ+
π
2
，k∈Z}，则实数a的取值范围是
 
．
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log2011xx∈(1，+∞)
若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是
（2，2012）
（2，2012）
．
（2011•普陀区三模）（理）已知函数f(x)=
ln(2-x2)|x+2|-2
．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）右图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
（2009•嘉定区一模）（理）已知函数f(x)=log2
2
x
1-x
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1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求Tn关于n的解析式；
（3）对（2）中的Tn，设数列{an}满足a1=2，当n≥2时，an=4Tn+2，问是否存在角a，使不等式(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)…(1-
1
an
)＜
sinα
2n+1
对一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范围；若不存在，请说明理由．

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