题目内容

m、n∈N*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数.

解:+=19,∴m+n=19.

x2的系数为+=

=(m2+n2)-(m+n)

=(2n2-38n+192)-

=(n-)2+.

∴n=9，m=10或n=10,m=9时取得最小值，

    最小值为81，x7的系数为=156.

练习册系列答案
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已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，其图象均在x轴的上方，对任意的m、n∈[0，+∞），都有f（m•n）=[f（m）]n，且f（2）=4，又当x≥0时，其导函数f′（x）＞0恒成立．
（Ⅰ）求F（0）、f（-1）的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式：[f(
kx+2
2
x2+4
)]2≥2，其中k∈（-1，1）．
f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：
①f(x)=3-
4
x
不可能是k型函数；
②若函数y=
(a2+a)x-1
a2x
(a≠0)是1型函数，则n-m的最大值为
2
3
3
；
③若函数y=-
1
2
x2+x是3型函数，则m=-4，n=0；
④设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为
4
9
．
其中正确的说法为
 
．（填入所有正确说法的序号）

下图表示了一个由区间(0，1)到实数集R的映射过程：区间(0，1)中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0，1)，如图3．对于图3中直线AM与x轴交于点N(n，0)，则m的象就是n，记作f(m)＝n，

下列说法中正确的是________．(填出所有正确命题的序号)

①；

②f(x)是奇函数；

③f(x)在定义域上单调递增；

④f(x)的图象关于点对称；

⑤f(x)的图象关于直线对称；

⑥f(x)的最小正周期为1；

⑦f(x)的最大值为1．

下图表示了一个由区间(0，1)到实数集R的映射过程：区间(0，1)中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0，1)，如图3．对于图3中直线AM与x轴交于点N(n，0)，则 m的象就是n，记作f(m)＝n，

下列说法中正确的是________．(填出所有正确命题的序号)

①；

②f(x)是奇函数；

③f(x)在定义域上单调递增；

④f(x)的图象关于点对称；

⑤f(x)的图象关于直线对称；

⑥f(x)的最小正周期为1；

⑦f(x)的最大值为1．

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