已知椭圆C:的上顶点为A.两个焦点为F1.F2.△AF1F2为正三角形且周长为6． (Ⅰ)求椭圆C的标准方程, (Ⅱ)已知圆O:x2+y2＝R2.若直线l与椭圆C只有一个公共点M.且直线l与圆O相切于点N,求|MN|的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知椭圆C：(a＞b＞0)的上顶点为A，两个焦点为F₁、F₂，△AF₁F₂为正三角形且周长为6．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)已知圆O：x²＋y²＝R²，若直线l与椭圆C只有一个公共点M，且直线l与圆O相切于点N；求|MN|的最大值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)解：由题设得

　　解得：，故的方程为．

　　(Ⅱ)直线的斜率显然存在，设直线的方程为，

　　由直线与圆相切，得①

　　由，

　　因为直线与椭圆相切，所以，

　　得②，

　　所以．

　　由，可得

　　③

　　由①②④，将④代入③得，

　　当且仅当

　　所以

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已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.

(1)求椭圆C的方程;

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已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为(　　)

(A) (B) (C) (D)

（本题满分14分）

已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

(1)求椭圆C的方程;

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(本小题满分12分)

已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的

距离为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的

最大值.