Question

14、点M，N分别是曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的动点，则|MN|的最小值是

1

Answer 1

分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，将极坐标方程化成直角坐标方程，再在直角坐标系中算出|MN|的最小值即可．

解答：解：∵曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ分别为：
y=2和x²+y²=2x，
即直线y=2和圆心在（1，0）半径为1的圆．
显然|MN|的最小值为1．
故答案为：1．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．