Question

如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（　　）

• A、56πcm²
• B、77πcm²
• C、72

  2

  πcm2
• D、85

  2

  πcm2

Answer 1

分析：三视图复原的几何体是长方体的一个角，扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，求出对角线长，即可求出外接球的表面积．

解答：解：三视图复原的几何体是长方体的一个角，三度为：6、5、4；把它扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，
所以长方体的对角线长为：

62+52 +42

=

77

所以球的半径为：

77

2

．
这个几何体的外接球的表面积是：4π(

77

2

)2=77π（cm²）
故选B

点评：本题是基础题，考查几何体的外接球的问题，空间想象能力，逻辑思维能力，和计算能力，注意本题中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球．