题目内容
如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是8π
8π
．分析：三视图复原后几何体是一个三棱锥，其中AB⊥面BCD，∠BCD=90°，如图，推断出几何体的外接球的直径，直接求出几何体的外接球的表面积．
解答：
解：三视图复原几何体如图：
是一个三棱锥，其中AB⊥面BCD，∠BCD=90°，AB=
，BC=BD=1，BD=
，
它的外接球的球心是AD的中点O，外接球的直径就是AD的长度，
即：
=2
．
所以外接球的半径为：
；所以外接球的表面积为：4π（
）2=8π．
故答案为：8π．
解：三视图复原几何体如图：是一个三棱锥，其中AB⊥面BCD，∠BCD=90°，AB=
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它的外接球的球心是AD的中点O，外接球的直径就是AD的长度，
即：
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所以外接球的半径为：
| 2 |
| 2 |
故答案为：8π．
点评：本题考查由三视图复原几何体的空间想象能力，几何体的外接球的半径的求解是解题的关键，考查逻辑思维能力，计算能力．
练习册系列答案
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