题目内容

已知：向量
a
=(
x
2
，
y
5
)，
b
=(
x
2
，-
y
5
)，曲线
a
•
b
=1上一点P到点F（3，0）的距离为6，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|=（　　）
A．1B．2C．5D．1或5
∵向量
a
=(
x
2
，
y
5
)，
b
=(
x
2
，-
y
5
)，
∴
a
•
b
=
x
2
•
x
2
+
y
5
•(-
y
5
)=
x2
4
-
y2
5
=1，
对应的图形是双曲线，其中a2=4，b2=5，故a=2，b=
5
，c=
a2+b2
=3，
可得点F（3，0）恰好是双曲线的右焦点，
设双曲线的左焦点为F'（-3，0），连接PF'、OM
由双曲线的定义可得|PF-PF'|=|6-PF'|=2a=4，
解得PF'=2或10，
∵OM是△PFF'的中位线，∴|OM|=
1
2
PF'=1或5，
故选D
练习册系列答案
相关题目
下列四个命题中，正确的命题序号是
（1）（4）
（1）（4）

（1）对于函数f（x）=（2x-x2）ex，f(-
2
)是f（x）的极小值，f(
2
)是f（x）的极大值；
（2）设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位；
（3）已知平面向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1），则向量
1
2
a
-
3
2
b
=（-2，-1）；
（4）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为-4．
已知：向量
a
=(
x
2
，
y
5
)，
b
=(
x
2
，-
y
5
)，曲线
a
•
b
=1上一点P到点F（3，0）的距离为6，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|=（　　）
已知平面向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，若|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=-6，则
x1+y1
x2+y2
=
-
2
3
-
2
3
．
已知θ为向量
a
与
b
的夹角，|
a
|=2，|
b
|=1，关于x的一元二次方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有实根．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f(θ)=sinθcosθ+
3
cos2θ-
3
2
的最值．

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