Question

已知平面向量

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，若|

a

|=2，|

b

|=3，

a

•

b

=-6，则

x1+y1

x2+y2

=

-

2

3

．

Answer 1

分析：先根据向量的数量积运算和条件求出两向量夹角的余弦值，得到两向量的线性关系，表示出向量

a

，

b

的表达式，得到它们坐标之间的关系，代入所求的式子求值．

解答：解：设

a

，

b

的夹角为θ，则

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ=-6，
解得cosθ=-1，
∴θ=180°，即

a

，

b

共线且反向，
∴

a

=-

2

3

b

，即(x1，y1)=-

2

3

(x2，y2)，
∴x1=-

2

3

x2，y1=-

2

3

y2，代入

x1+y1

x2+y2

=-

2

3

，
故答案为：-

2

3

．

点评：本题主要考查向量的数量积运算，向量的线性关系和向量的坐标运算，关键是判断出两个向量的线性关系．