题目内容
15．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=0，S7=-7，则a1=-7．分析 设等比数列{an}的公比为q，首先讨论公比q=1的情况，再由等比数列的求和公式，计算即可得到首项．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q，
若q=1，由S7=-7，可得a1=-1，
S4=-4，不成立，故q不为1．
若q≠1，由$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=0，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{7}）}{1-q}$=-7，
可得q4=1，解得q=-1，a1=-7，
故答案为：-7．
点评 本题考查等比数列的求和公式的运用，注意讨论公比为1的情况，考查运算能力，属于易错题．
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