题目内容

已知（x+y）+（x-y）i=-2+4i，则实数x，y的值分别是（　　）
A、-2，4B、4，-2C、-3，1D、1，-3
分析：利用复数的相等列出方程组，求出实数x，y即可．
解答：解：因为（x+y）+（x-y）i=-2+4i，
以
x+y=-2
x-y=4
解得
x=1
y=-3
；
故选D．
点评：本题考查复数的基本概念，复数相等条件的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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15、已知-1≤x+y≤4且2≤x-y≤3，则z=2x-3y的最大值是
8
．
已知-1≤x+y≤4且2≤x-y≤3，则z=2x2+2y2的最小值（　　）
已知集合A={a1，a2，…，an}中的元素都是正整数，且a1＜a2＜…＜an，对任意的x，y∈A，且x≠y，都有|x-y| ≥
xy
36
．
（1）求证：
1
a1
-
1
an
≥
n-1
36
；（提示：可先求证
1
ai
-
1
ai+1
≥
1
36
（i=1，2，…，n-1），然后再完成所要证的结论．）
（2）求证：n≤11；
（3）对于n=11，试给出一个满足条件的集合A．
给出下列四个命题：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
②对于函数f(x)=x
1
2
的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的序号是
①③
①③
．
(1)已知函数f(x)=x2,g(x)为一次函数，且为增函数，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函数，且x∈(-∞,0)时，f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工厂生产一种机器的固定成本为5 000元，且每生产100部，需要增加投入2 500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为H(x)=500x-x2,其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500.若x为年产量，y表示利润，求y=f(x)的解析式.

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