题目内容
（（本小题满分12分）
如图所示，多面体
中，
是梯形，
，
是矩形，平面
平面，
，
。
（1）求证：
平面；
（2）若
是棱
上一点，
平面
，求
；
（3）求二面角
的平面角的余弦值。
【答案】
解：（1）平面
，
，从而
。
又因为
面
，平面
平面，所以
平面
。
（2）连接
，记
，在梯形中，因为
，
，
所以
，
，
，
从而
。又因为，
，
所以
。连接
，由
平面
得
，
因为是矩形，所以
。
（3）以
为原点，
、
、
分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
，
则
，
，
，
，
，
，
设平面
的一个法向量为
，则有
，
即
，解得
。
同理可得平面
的一个法向量为
，
观察知二面角
的平面角为锐角，所以其余弦值为
。
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
