题目内容

函数y=ln的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：化简函数的解析式为ln（1-），求出它的定义域为（0，+∞），y＜0，且y是（0，+∞）上的增函数，结合所给的选项，得出结论．
解答：解：∵函数y=ln=ln=ln（1-），由 1-＞0 可得x＞0，
故函数的定义域为（0，+∞）．
再由 0＜1-＜1，可得 y＜0，且y是（0，+∞）上的增函数，
故选C．
点评：本题主要考查函数的图象特征，函数的定义域和单调性的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•湖北模拟）设函数f(x)=ln(x+a)-x2．
（1）若a=0，求f（x）在（0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．
（2）若f（x）在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围．
（3）若直线y=x为函数f（x）的图象的一条切线，求a的值．
定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x） 在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
（2）对?x1，x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；
（3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
2n
i=1
xi=1，证明：
2n
i=1
xilnxi≥-ln2nln
1
3S(n)-2
（i，n∈N*）．
设函数f（x）=ln（x+a）-x2．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在（0，e]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数a，使直线y=x为函数f（x）的图象的一条切线，若存在，求a的值；否则，说明理由．

设函数f(x)＝ln(x＋a)－x2，

(1)若a＝0，求f(x)在(0，m](m＞0)上的最大值g(m)．

(2)若f(x)在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围．

(3)若直线y＝x为函数f(x)的图象的一条切线，求a的值．
已知函数f（x）=lnx-ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）的最大值为g（a），试证明不等式：g（a）＞ln（1+）-1
（3）首先阅读材料：对于函数图象上的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数图象上存在点M（x，y）（x∈（x1，x2）），使得f（x）在点M处的切线l∥AB，则称AB存在“相依切线”特别地，当x=时，则称AB存在“中值相依切线”．请问在函数f（x）的图象上是否存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由．

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