题目内容

△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，一条线段分△ABC面积为相等的两部分，且夹在AB、BC之间的线段最短，求此最短线段的长．

 

答案：
解析：

如图，设BE＝x，BF=y，则，

由于sinB=xy=10，

在△BEF中，由余弦定理：

EF2=x2+y2－2xycosB≥2xy－2xycosB=－4，

当x=y=时的符号，∴最短线段为4．

 


练习册系列答案
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20、直角三角形ABC中∠C=90°，PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
求证：①BC⊥平面PAC；
②PB⊥平面AMN．
在Rt△ABC中,∠C =90°,CD⊥AB于D,若AD∶BD =9∶4,则AC∶BC的值为(　　)

A.9∶4                  B.9∶2                  C.3∶4              D.3∶2

如图2-5-16,△ABC中,∠C=90°,⊙O的直径CE在BC上,且与AB相切于D点,若CO∶OB=1∶3,AD=2,则BE=____________.

图2-5-16

已知△ABC中,∠C=90°,则的取值范围是(    )

A.(0,2)             B.(0,］             C.(1,］              D.［1,］

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=4,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.

图1                      图2

(1)求证:A1C⊥平面BCDE;

(2)过点E作截面平面,分别交CB于F,于H,求截面的面积;

(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE成的角?说明理由.

 

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