题目内容

设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么an+bn所组成的数列的第37项的值是  （　　）

    A．0                  B．37                C．100             D．-37

   

思路分析：设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2，则an=a1+(n-1)d1，bn=b1+(n-1)d2.

    ∴an+bn=(a1+b1)+(n-1)(d1+d2).

    ∴{an+bn}也是等差数列.

    又a1+b1=100，a2+b2=100，

    ∴{an+bn}是常数列，故a37+b37=100.

    答案：C

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数列{an}的首项为1，前n项和是Sn，存在常数A，B使an+Sn=An+B对任意正整数n都成立．
（1）设A=0，求证：数列{an}是等比数列；
（2）设数列{an}是等差数列，若p＜q，且
1
Sp
+
1
Sq
=
1
S11
，求p，q的值．
（3）设A＞0，A≠1，且
an
an+1
≤M对任意正整数n都成立，求M的取值范围．
设数列{an}满足a1=0，4an+1=4an+2
4an+1
+1，令bn=
4an+1
．
（1）试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；
（2）令Tn=
b1×b3×b5×…×b(2n-1)
b2×b4×b6×…b2n
，是否存在实数a，使得不等式Tn
bn+1
＜
2
log2(a+1)对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）比较bnbn+1与bn+1bn的大小．
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3…，其中A，B为常数．数列{an}的通项公式为
an=5n-4
an=5n-4
．
设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
（1）证明：当b=2时，{an-n•2n-1}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
设数列{an}的通项公式为an=an+b（n∈N*，a＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（1）若a=2，b=-3，求b10；
（2）若a=2，b=-1，求数列{bm}的前2m项和公式．

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