题目内容

若向量
a
、
b
右夹角为6我°，|
a
|=|
b
|=1，则
a
•（
a
-
b
）=（　　）
A．1+
3
2
B．1-
3
2
C．
3
2
D．
1
2
a
•（
a
-
b
）=
a
t-
a
• 
b
=1-1×1cos60°=
1
t
，
故选D．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．
②双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且
AB
•
BF
=0，则此双曲线的离心率为
5
+1
2
．
③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则a、c、b成等比数列．
④已知
a
，
b
是夹角为120°的单位向量，则向量λ
a
+
b
与
a
-2
b
垂直的充要条件是λ=
5
4
．
有下列命题：
①在函数y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的图象中，相邻两个对称中心的距离为
π
2
；
②若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
③函数f（x）=ax2-2ax-1有且仅有一个零点，则实数a=-1；
④要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位．
⑤非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为60°．
其中所有真命题的序号是
①②③
①②③
．
设向量
a
与
b
的夹角为θ，
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，若直线2x-y-8=0沿向量
b
平移，所得直线过双曲线
x2
m2
-
y2
22
=1的右焦点，（i）cosθ=
3
10
10
3
10
10
；（ii）双曲线
x2
m
-
y2
22
=1的离心率e=
2
3
3
2
3
3
．
下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．
②双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且
AB
•
BF
=0，则此双曲线的离心率为
5
+1
2
．
③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则a、c、b成等比数列．
④已知
a
，
b
是夹角为120°的单位向量，则向量λ
a
+
b
与
a
-2
b
垂直的充要条件是λ=
5
4
．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

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