题目内容
如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
（1）证明：BD∥面AB1D1；
（2）证明：A1C⊥面AB1D1．
（1）证明：BD∥面AB1D1；
（2）证明：A1C⊥面AB1D1．
证明：（1）由题意知，BB1∥DD1，BB1=DD1
∴BB1DD1是平行四边形
∴BD∥B1D1，
又BD
面AB1D1，B1D1?面AB1D1
∴BD∥面AB1D1
（2）连接A1C1，A1C
∵CC1⊥面A1B1C1D1，B1D1
面A1B1C1D1
∴CC1⊥B1D1
在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
又CC1∩A1C1=C1
∴B1D1⊥面A1C1C
∵A1C
面A1C1C，
∴A1C⊥B1D1，同理A1C⊥AB1，
又AB1∩B1D1=B1
∴A1C⊥面AB1D1
∴BB1DD1是平行四边形
∴BD∥B1D1，
又BD
面AB1D1，B1D1?面AB1D1∴BD∥面AB1D1
（2）连接A1C1，A1C
∵CC1⊥面A1B1C1D1，B1D1
面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D1
在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
又CC1∩A1C1=C1
∴B1D1⊥面A1C1C
∵A1C
面A1C1C，∴A1C⊥B1D1，同理A1C⊥AB1，
又AB1∩B1D1=B1
∴A1C⊥面AB1D1
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