题目内容

（1）求值：（1） $数学公式$
（2）已知a+a^-1=3，求 $数学公式$ 的值．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．…
（2）∵a+a^-1=3，
∴（ $\text{[math]}$ ）²=a³+a^-3
=（a+a^-1）（a²+a^-2-1）
=3[（a+a^-1）²-3]
=18，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用有理数指数幂的运算法则，把 $\text{[math]}$ 等价转化为 $\text{[math]}$ ，由此能够求出结果．
（2）由a+a^-1=3，（ $\text{[math]}$ ）²=a³+a^-3，利用立方差公式得到（a+a^-1）（a²+a^-2-1），再由完全平方和公式得到3[（a+a^-1）²-3]，由此能够求出结果．
点评：本题考查有理数指数幂的运算法则和运算性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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