Question

（1）求值：（1）(2

1

4

)

1

2

-(-9.6)0-(3

3

8

)-

2

3

+(1.5)-2
（2）已知a+a^-1=3，求

a3+a-3

的值．

Answer 1

分析：（1）利用有理数指数幂的运算法则，把(2

1

4

)

1

2

-(-9.6)0-(3

3

8

)-

2

3

+(1.5)-2等价转化为(

9

4

)

1

2

-1-(

27

8

)-

2

3

+(

3

2

)-2，由此能够求出结果．
（2）由a+a^-1=3，（

a3+a-3

）²=a³+a^-3，利用立方差公式得到（a+a^-1）（a²+a^-2-1），再由完全平方和公式得到3[（a+a^-1）²-3]，由此能够求出结果．

解答：解：（1）(2

1

4

)

1

2

-(-9.6)0-(3

3

8

)-

2

3

+(1.5)-2
=(

9

4

)

1

2

-1-(

27

8

)-

2

3

+(

3

2

)-2
=

3

2

-1-(

3

2

)-2+(

3

2

)-2
=

1

2

．…（7分）
（2）∵a+a^-1=3，
∴（

a3+a-3

）²=a³+a^-3
=（a+a^-1）（a²+a^-2-1）
=3[（a+a^-1）²-3]
=18，
∴

a3+a-3

=

18

=3

2

．

点评：本题考查有理数指数幂的运算法则和运算性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．