题目内容

19．已知函数f（x）=-x|x|，则（　　）
A．f（x）既是奇函数又是增函数B．f（x）既是偶函数又是增函数
C．f（x）既是奇函数又是减函数D．f（x）既是偶函数又是减函数

分析 作出函数f（x）=-x|x|的图象，由函数的图象可得结论．

解答 解：作出函数f（x）=-x|x|的图象，如图所示

由函数的图象可得，f（x）既是奇函数又是减函数，
故选：C．

点评 本题考查函数的单调性与奇偶性，考查数形结合的数学思想，比较基础．

练习册系列答案
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4．一次测验共有4个选择题和2个填空题，每答对一个选择题得20分，每答对一个填空题得10分，答错或不答得0分，若某同学答对每个选择题的概率均为$\frac{2}{3}$，答对每个填空题的概率均为$\frac{1}{2}$，且每个题答对与否互不影响．
（1）求该同学得80分的概率；
（2）若该同学已经答对了3个选择题和1个填空题，记他这次测验的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
5．下列对应：
①x→$\frac{2}{x}$，x≠0，x∈R；
②x→y，这里y2=x，x∈N，y∈R；
③A={（x，y）|x，y∈R}，B=R，对任意的（x，y）∈A，（x，y）→x+y
能成为函数的有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．函数$y={2^{{x^2}-2x}}$的值域为（　　）
A．$[{\frac{1}{2}，+∞}）$B．（-∞，2]C．$（{0，\frac{1}{2}}]$D．（0，2]
14．已知tan α=2，则$\frac{4cosα-sinα}{sinα+2cosα}$的值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{2}$
4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，再将所得函数图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$的单调递增区间．
11．已知函数f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$x2-$\frac{5}{2}$x．
（Ⅰ）求函数f（x）在[$\frac{1}{4}$，2]上的值域；
（Ⅱ）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）=f（x）-（b-$\frac{3}{2}$）x的两个极值点，若b≥$\frac{3}{2}$，且g（x1）-g（x2）≥k恒成立，求实数k的取值范围．
8．在下列量与量关系中，其中是相关关系是（　　）
A．正方体的体积与边长B．角的度数与正弦值
C．日照时间与水稻产量D．人的身高与视力
9．已知a＞0，函数f（x）=ax2-x，g（x）=lnx．
（1）若a=1，求函数y=f（x）-3g（x）的极值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）≥g（ax）成立？若存在，求出实数a的取值集合；若不存在，请说明理由．

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