题目内容
一个盒子内装有6张卡片，每张卡片上分别写有如下6个定义在R上的函数：f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=xcosx，k（x）=x4，l（x）=x5，m（x）=x3sinx．
（I）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数既不是奇函数又不是偶函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有奇函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
（I）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数既不是奇函数又不是偶函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有奇函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
分析：（Ⅰ）设A表示“从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加，所得的新函数既不是奇函数又不是偶函数”，由f（x）=sinx是奇函数，g（x）=cosx是偶函数，h（x）=xcosx是奇函数，k（x）=x4是偶函数，l（x）=x5是奇函数，m（x）=x3sinx是偶函数，即可求得概率．
（Ⅱ）由题设知ξ可取1，2，3，4，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4）的值，由此能求出抽取次数ξ的分布列和数学期望．
（Ⅱ）由题设知ξ可取1，2，3，4，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4）的值，由此能求出抽取次数ξ的分布列和数学期望．
解答：解：（I）6张卡片中有3奇3偶，记“从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数既不是奇函数又不是偶函数”为事件A，则P（A）=
；
（Ⅱ）由题设知ξ可取1，2，3，4，
P（ξ=1）=
=
，P（ξ=2）=
×
=
，
P（ξ=3）=
×
×
=
，P（ξ=4）=
，
∴ξ 的分布列为
数学期望Eξ=1×
+2×
+3×
+4×
=
．
| ||||
|
（Ⅱ）由题设知ξ可取1，2，3，4，
P（ξ=1）=
| ||
|
| 1 |
| 2 |
| ||
|
| ||
|
| 3 |
| 10 |
P（ξ=3）=
| ||
|
| ||
|
| ||
|
| 3 |
| 20 |
| 1 |
| 20 |
∴ξ 的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 20 |
| 1 |
| 20 |
| 7 |
| 4 |
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用
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